若平面α与β的法向量分别是a=(2，4，-3)，b=(-1，2，2)，则平面α与β的位置关系是（　　）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若平面α与β的法向量分别是

=(2，4，-3)，

=(-1，2，2)，则平面α与β的位置关系是（　　）

A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．无法确定

答案

•

=(2，4，-3)(-1，2，2)=-2+8-6=0
∴

⊥

∴平面α与平面β垂直
故选B

核心考点

试题【若平面α与β的法向量分别是a=(2，4，-3)，b=(-1，2，2)，则平面α与β的位置关系是（　　）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

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设两不同直线a，b的方向向量分别是

，

，平面α的法向量是

，
则下列推理①

∥

⇒b∥α；②

∥

⇒a∥b；③

∥

b⊄α

⊥

⇒b∥α；④

∥

⇒b⊥α；
其中正确的命题序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

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已知

为直线，

为平面，给出下列命题：

①

②

③

④

其中的正确命题序号是：

A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④

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考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )

A．

B．

C．

D．

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（本小题满分14分）

如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，侧棱

底面

，

是

的中点。
（1）证明：

；
（2）求

以

为轴旋转所围成的几何体体积。

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