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题目
题型:不详难度:来源:
RtABC中,∠ACB=30°,∠B=90°,DAC中点,EBD的中点,AE的延长线交BCF,将△ABD沿BD折起,二面角A-BD-C大小记为θ.
(Ⅰ)求证:面AEF⊥面BCD; 
(Ⅱ)θ为何值时,ABCD

答案
见解析
解析
(Ⅰ)证明:在Rt△ABC中,∠C=30°,D为AC的中点,则△ABD是等边三角形
EBD的中点,∵BD⊥AE,BD⊥EF,折起后,AEEF=E,∴BD⊥面AEF
BDBCD,∴面AEF⊥面BCD    
(Ⅱ)解:过A作AP⊥面BCD于P,则PFE的延长线上,设BPCD相交于Q
AB=1,则△ABD是边长为1的等边三角形,若ABCD,则BQ⊥CD

由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角,

核心考点
试题【 在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠B=90°,D为AC中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角A-BD-C大小记为θ. 】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面
分别为的中点.
(Ⅰ) //平面;(Ⅱ) 求证:平面平面
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如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥.,点
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若,当为何值时,
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如图:(1)证明:PQ∥平面AA1B1B;
(2)求线段PQ的长。(12分)
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在△ABC所在平面外有一点PMN分别是PCAC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法的理由。
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已知:ABBCCD是不在同一平面内的三条线段,EFG分别为ABBCCD的中点. 求证:AC//平面EFG, BD//平面EFG.

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