题目
题型:不详难度:来源:
(1) 当为的中点时,求证:;
(2) 设,在线段上存在这样的点E,使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位置。
答案
从而为等腰直角三角形,
则,同理可得,∴,于是,………1分
又,且,∴,。………2分
∴,又,∴。……………………4分
(也可以利用三垂线定理证明,但必需指明三垂线定理)
(还可以分别算出PE,PD,DE三条边的长度,再利用勾股定理的逆定理得证,也给满分)(2) 如图过作于,连,则,………………………6分
∴为二面角的平面角. ……………8分
设,则.
……………9分
于是 ………………………………10分
,有解之得。
点在线段BC上距B点的处。………………………12分
方法二、向量方法.以为原点,所在直线为 轴,建立空间直角坐标系,如图………………………………1分
(1)不妨设,则,
从而,………………………2分
于是,
所以所以 ………………………………4分
(2)设,则,
则 ………………………………………………6分
易知向量为平面的一个法向量.设平面的法向量为,
则应有 即解之得,令则,,
从而,………………………………………………………………10分
依题意,即,
解之得(舍去),………………………………………………11分
所以点在线段BC上距B点的处。………………………………………………12分
解析
核心考点
试题【(本题满分12分如图,四边形为矩形,且,,为上的动点。(1) 当为的中点时,求证:;(2) 设,在线段上存在这样的点E,使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(II)求二面角E-DF-C的余弦值;
(III)在线段BC是否存在一点P,但APDE?证明你的结论.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)点在线段上,,试确定的值,使平面;
(Ⅲ)若平面,平面平面,求二面角的大小.
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
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