题目
题型:不详难度:来源:
如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且为中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
答案
解析
通过证明为平行四边形,得出进而的证; 由,取AD中点E, 再证
,故是二面角的平面角,转化为三角形内求解。
证明: (Ⅰ)因为为中点,
所以 ………1分
又,
所以有 …………………2分
所以为平行四边形,所以 ………3分
又平面平面
所以平面. ………5分
(Ⅱ)取AD的中点E,连接OE、PE,设,则
又,
,
是二面角的平面角 9分
在中,,,
11分
二面角的余弦值为。 12分
(其它解法酌情给分)
核心考点
举一反三
在如图所示的几何体中,四边形为正方形,平面,,
.
(Ⅰ)若点在线段上,且满足,求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
PD=1,PC=,PD⊥BC。
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点.
(1)求证:DE∥平面PAC
(2)求证:AB⊥PB
在中,若,于,则.在四面体中,若,,两两垂直,底面,垂足为,则类似的结论是什么?并说明理由.
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