题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平
面PDB所成的角的大小。

答案

（1）见解析；（2）.

解析

第一问通过四边形ABCD是正方形，证明PD⊥底面ABCD，然后证明AC⊥平面PDB，即可证明平面平面AEC⊥平面PDB．
第二问，以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz．设AB=1，分别求解得到平面PBD的法向量，以及直线AE的方向向量，利用向量的数量积得到线面角的大小即可。
（1）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB，
又∵AC⊂平面AEC
∴平面平面AEC⊥平面PDB．（2）