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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,,且,E是PC的中点.

(1)证明:;  
(2)证明:
答案
(1)见解析;(Ⅱ)证明:见解析。
解析

试题分析:(1)证明线面垂直根据判定定理证明即可.
(2)证明线面垂直利用判定定理证明,再由,可得AC=PA.是PC的中点,可证得,问题得证.
(1)平面
平面.……5分

(Ⅱ)证明:由,可得
的中点,
由(1)知,,且,所以平面
平面
底面在底面内的射影是
,综上得平面.……12分
点评:掌握线线,线面,面面平行与垂直的判定定理及性质定理是利用传统方法求解此类问题的关键,同时还要强化画图识图能力的提高,培养自己的空间想象能力,才能真正解决此类问题.
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,,,且,E是PC的中点.(1)证明:;  (2)证明:;】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知四棱锥的底面是正方形,⊥底面,且,点分别为侧棱的中点 

(1)求证:∥平面
(2)求证:⊥平面.
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已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下面命题中正确的是(   )
A.
B.
C.
D.

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(本小题满分12分)
如图,在平行四边形中,,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且
 
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)为线段上的一个动点,当线段的长为多少时,与平面所成的角为
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(本小题满分14分)
如图,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.

(1)求证:D、E、F、G四点共面;
(2)求证:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面体PABC的体积.
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如图,在中,为△ABC所在平面外一点,PA⊥面ABC,则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为
A.4B.3 C.2D.1

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