题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)要证,需先证平面,由于平面易证,故有,又因为,则证得平面;(2)综合法是先找到二面角的一个平面角,不过必须根据平面角的定义证明,然后在中解出的三角函数值.
试题解析:(1)连接,由知,点为的中点,
又∵为圆的直径,∴,
由知,,
∴为等边三角形,从而. 3分
∵点在圆所在平面上的正投影为点,
∴平面,又平面,
∴, 5分
由得,平面,
又平面,
∴. 6分
(2)(综合法)过点作,垂足为,连接. 7分
由(1)知平面,又平面,
∴,又,
∴平面,又平面,∴, 9分
∴为二面角的平面角. 10分
由(Ⅰ)可知,,
∴,则,
∴在中,,
∴,即二面角的余弦值为. 14分
核心考点
举一反三
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)求四棱锥与圆柱的体积比.
(1)求证:平面平面;
(2)试问在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求的长并证明;若不存在,说明理由.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)试在直线AC上找一点F,使得.
(1)若点M是棱PC的中点,求证:平面;
(2)求证:平面底面;
(3)若二面角M-BQ-C为,设PM=tMC,试确定t的值.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
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