题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:.
答案
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直和线面平行的判定,突出考查空间想象能力和推理论证能力.第一问,证明线面平行,先利用一组对边平行且相等,证明是平行四边形,再根据线面平行的判定定理证明;第二问,先证明为平行四边形,再利用线面垂直的判定定理证明线面垂直,所以垂直面内的任意一条线.
试题解析:(1)连结交于,并连结,
∵为中点,
∴,且,
∴四边形为平行四边形,
∴为中点,又∵为中点,
∴,
∵平面,平面,
∴平面. 6分
(2)连结,
∵,为中点,∴.
∵,,为中点,
∴为平行四边形,
∴,∵,∴,∵,
∴平面,
∵平面,
∴. 12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
A.当时,“”是“”的必要不充分条件 |
B.当时,“”是“”的充分不必要条件 |
C.当时, “”是“∥”成立的充要条件 |
D.当时,“”是“”的充分不必要条件 |
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,是的中点,求与平面所成角的正切值
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