题目
题型:不详难度:来源:
(1)若PA=2,求直线AE与PB所成角的余弦值;
(2)若PA,求证:平面ADE⊥平面PBC
答案
解析
试题分析:(1)首先建立空间直角坐标系,给出相关点的坐标,利用空间向量求解;(2) 利用空间向量求解平面的法向量,然后根据法向量互相垂直可证明
试题解析:(1)如图,取AC的中点F,连接BF,则BF⊥AC 以A为坐标原点,过A且与FB平行的直线为x轴,AC为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系
则A(0,0,0),B(,1,0), C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),
从而=(,1, 2), =(0,1,1)
设直线AE与PB所成角为θ,
则cosθ=||=
即直线AE与PB所成角的余弦值为 5分
(2)如上图,则
A(0,0,0),B(,1,0), C(0,2,0),P(0,0,),E(0,1,),
设平面PBC的法向量为,则
令,则,所以
同理可求平面ADE的法向量
所以,即
于是平面ADE⊥平面PBC
核心考点
试题【 如图,三棱锥P ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,D,E分别为PB,PC中点 (1)若PA=2,求直线AE与PB所成角的余弦值;(】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求证:平面;
⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。
A. | B. |
C. | D. |
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D. 1 |
① ② ③ ④
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