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题目
题型:不详难度:来源:
如图,底面为直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,平面,BC=6.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析

试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考察线面垂直和二面角的求法,可以用传统几何法,也可以用空间向量法,突出考察空间想象能力和计算能力,(Ⅰ)由平面,得到,要证明平面,只需证明,在中,,在中,,所以,又,,所以,可证平面;(Ⅱ)用向量法求解,先求出面和面的法向量,再利用夹角公式求夹角.
试题解析:(Ⅰ)方法一:如图,以A为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,

,               2分

.                       6分
方法二:由平面,∴,在中,,在中,,所以,又,,所以,又∵,
(Ⅱ)设平面的法向量为
设平面的法向量为
                                         8分

解得.
,则     10分

二面角的余弦值为.      12分

核心考点
试题【如图,底面为直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,平面, ,BC=6.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求二面角的余弦值.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
在下列条件下,可判断平面与平面平行的是(     )
A.α、β都垂直于平面γ
B.α内不共线的三个点到β的距离相等
C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β
D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

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在四边形中,,将沿折起,使平面平面,构成三棱锥,则在三棱锥中,下列命题正确的是(   )
A.平面平面B.平面平面
C.平面平面D.平面平面

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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E是AB的中点.

(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC;  
(Ⅱ)求点G到平面PEC的距离.
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四棱锥底面是平行四边形,面,,,分别为的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.
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已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列4个命题:
①若          ②若
③若         ④若
其中真命题的序号为(     )
A.①②B.②③C.③④D.①④

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