题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考察线面垂直和二面角的求法,可以用传统几何法,也可以用空间向量法,突出考察空间想象能力和计算能力,(Ⅰ)由平面,得到,要证明平面,只需证明,在中,,在中,,所以,又,,所以,可证平面;(Ⅱ)用向量法求解,先求出面和面的法向量,再利用夹角公式求夹角.
试题解析:(Ⅰ)方法一:如图,以A为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,
则,,,,,
,,, 2分
.,,
又, 面. 6分
方法二:由平面,∴,在中,,在中,,所以,又,,所以,又∵,面
(Ⅱ)设平面的法向量为,
设平面的法向量为,
则 8分
解得.
令,则 10分
二面角的余弦值为. 12分
核心考点
举一反三
A.α、β都垂直于平面γ |
B.α内不共线的三个点到β的距离相等 |
C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β |
D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
A.平面平面 | B.平面平面 |
C.平面平面 | D.平面平面 |
(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅱ)求点G到平面PEC的距离.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
①若 ②若
③若 ④若
其中真命题的序号为( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
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