题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:PA//平面EDB;
(2)求证:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
答案
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解析
试题分析:(1)证明线面平行,由判定定理,可证明PA与平面EDB内的一条直线平行. 连接AC,交BD于点O,连接EO.即可通过中位线的性质证明EO//PA,从而证明了本题;(2)证明线面垂直,由判定定理,可证明PB与平面EFD内两条相交直线垂直.又题设条件已给出EF^PB,从而只需再找出一条即可.由题意,可以证明DE⊥面PCB,从而DE⊥PB.本题即可得证;(3)由第(2)问,通过垂面法可知∠DFE即为二面角C-PB-D的平面角.又易知DE^EF,再计算各边,从而由三角函数知识可得二面角C-PB-D的平面角为
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试题解析:(1)证明:连接AC,交BD于点O,连接EO.
可知O为AC的中点,又因为E为PC的中点,
所以EO//PA, 因为EO
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∴PA//平面EDB 4分
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(2)证明:∵侧棱PD^底面ABCD,且BC
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∴BC ^PD,又BC⊥CD,PD∩CD="D," ∴BC ^面PCD.因为DE
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又PD=DC,点E是PC的中点,可知DE ^PC.由于PC∩BC=C,所以DE⊥面PCB.
∴DE⊥PB 同时EF⊥PB,DE∩EF=E
可得 PB^平面EFD 8分
(3)解:由(2)得PB^平面EFD,且EF
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所以∠DFE即为二面角C-PB-D的平面角.设PD=DC=2
在Rt△DEF中,DE^EF,且DE=
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∴sin∠DFE=
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核心考点
试题【如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD^底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF^PB交PB于点F,(1)求证:PA//平面】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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(1)求证:
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(2)求二面角
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(1)求证:
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(2)求
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①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若m⊥n,m⊥α,n
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③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.
其中正确的命题有( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
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①若
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②若
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③若
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④若
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其中真命题的个数是( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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