当前位置:高中试题 > 数学试题 > 向量与空间位置关系 > 四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点.(1)求证:(2)求证:(3)求二面角的余弦值....
题目
题型:不详难度:来源:
四棱锥底面是平行四边形,面,,,分别为的中点.

(1)求证:
(2)求证:
(3)求二面角的余弦值.
答案
(1)见解析;(2)见解析;(3).
解析

试题分析:(1)根据已有中点,, 推出,得到,即得证;
(2)根据,由余弦定理得出
进一步得出根据得证.
上述两小题,关键是要注意表述的规范性.
(3)解答本小题可利用“几何法”、“向量法”,应用“几何法”,要注意做好“作图,证明,计算”等工作.利用“向量法”,则要注意计算准确.
试题解析:(1)   1分

,所以  2分
        4分

(2)       ①
中,由余弦定理,所以,,   6分

        ②                  7分
由 ①②可知,
                 9分

(3)取 的中点,



是二面角
的平面角           11分
由(2)知

即二面角的余弦值为     13分

解法二 (1)
 所以

建系
,

因为平面PAB的法向量

(2)
      
(3) 设平面PAD的法向量为   ,
  令所以
平面PAB的法向量
,即二面角的余弦值为
核心考点
试题【四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点.(1)求证:(2)求证:(3)求二面角的余弦值.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是(   )
A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥α
C.m∥α,n⊂αD.m、n与α所成的角相等

题型:不详难度:| 查看答案
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.

(1)求证:B1D1∥平面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
题型:不详难度:| 查看答案
已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列五个命题
 ②
 ④

其中真命题的序号是__________________________(把所有真命题的序号都填上)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD为正方形,PA平面ABCD,且AD= 2PA,E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.

(I)求证:BC∥平面EFG;
(II)求证:DH平面AEG.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上任一点.

(Ⅰ)求证:无论E点取在何处恒有
(Ⅱ)设,当平面EDC平面SBC时,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.