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题目
题型:不详难度:来源:
右图为一组合体,其底面为正方形,平面,且

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求该组合体的表面积.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)2;(3).
解析

试题分析:本题主要考查线线垂直、平行的判定、线面垂直的判定、几何体的体积和表面积的计算,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.第一问,利用线面平行的判定得出平面平面,所以可得到平面平面,所以利用面面平行的性质得证结论;第二问,利用线面垂直得到线线垂直,又因为,所以得到线面垂直,所以是所求锥体的高,利用梯形面积公式求底面的面积,再利用体积公式求体积;第三问,利用已知的边的关系和长度,可以求出组合体中每一条边的长度,从而求出每一个面的面积,最后求和加在一起即可.
试题解析:(Ⅰ)∵平面平面
平面
同理可证:平面
平面平面,且
∴平面平面
又∵平面,∴平面
(Ⅱ)∵平面平面


平面

∴四棱锥的体积
(Ⅲ)∵

又∵
∴组合体的表面积为.
核心考点
试题【右图为一组合体,其底面为正方形,平面,,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积;(Ⅲ)求该组合体的表面积.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
上面命题中,真命题的序号是      (写出所有真命题的序号).
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如图的几何体中,平面平面,△为等边三角形,的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面.
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已知直线和平面,若,过点且平行于的直线(   )
A.只有一条,不在平面B.有无数条,一定在平面
C.只有一条,且在平面D.有无数条,不一定在平面

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如图,正方形所在平面与圆所在的平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在的平面,垂足为圆上异于的点,设正方形的边长为,且.

(1)求证:平面平面
(2)若异面直线所成的角为与底面所成角为,二面角所成角为,求证
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下列命题中错误的是(      )
A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面α不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面,平面,那么
D.如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面.

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