题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求证:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅱ)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.
答案
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解析
试题分析:(Ⅰ)求证:平面
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试题解析:(Ⅰ)因为EA⊥平面ABCD,所以EA⊥CB.
又因为CB⊥AB,AB∩AE=A,所以CB⊥平面ABE. 3分
由已知F,H分别为线段PB,PC的中点,所以FH∥BC,则FH⊥平面ABE. 5分
而FH⊂平面FGH,所以平面FGH⊥平面ABE. 6分
(Ⅱ)在线段PC上存在一点M,使PB⊥平面EFM.证明如下:在直角三角形AEB中,因为AE=1,AB=2,所以BE=
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在直角梯形EADP中,因为AE=1,AD=PD=2,所以PE=
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又因为F为PB的中点,所以EF⊥PB...8分
要使PB⊥平面EFM,只需使PB⊥FM. ..9分
因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥CB,又因为CB⊥CD,PD∩CD=D,
所以CB⊥平面PCD,而PC⊂平面PCD,所以CB⊥PC.
若PB⊥FM,则△PFM∽△PCB,可得
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由已知可求得PB=
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核心考点
试题【如图所示,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。(Ⅰ)求证:平面FGH⊥平】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
①若
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A.①④ | B.②③ | C.②④ | D.①③ |
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(1)当E点是AB中点时,求证:直线ME‖平面ADD1 A1;
(2)若二面角AD1EC的余弦值为
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(Ⅰ)求证:AB⊥PD;
(Ⅱ)求证:GN//平面PCD.
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(1)求证:
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(2)求二面角
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