题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.
答案
解析
∵AB=AA1=,
∴OA=OB=OA1=1,
∴A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),A1(0,0,1).
由=,易得B1(-1,1,1).
∵=(-1,0,-1),=(0,-2,0),=(-1,0,1),
∴·=0,·=0,
∴A1C⊥BD,A1C⊥BB1,
又BD∩BB1=B,A1C⊄平面BB1D1D,
∴A1C⊥平面BB1D1D.
法二:∵A1O⊥平面ABCD,∴A1O⊥BD.
又∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC,∴BD⊥平面A1OC,∴BD⊥A1C.
又OA1是AC的中垂线,∴A1A=A1C=,且AC=2,
∴AC2=+A1C2,
∴△AA1C是直角三角形,∴AA1⊥A1C.
又BB1∥AA1,∴A1C⊥BB1,
∴A1C⊥平面BB1D1D.
(2)设平面OCB1的法向量n=(x,y,z).
∵=(-1,0,0),=(-1,1,1),
∴
∴
取n=(0,1,-1),由(1)知,=(-1,0,-1)是平面BB1D1D的法向量,
∴cos θ=|cos〈n,〉|==.
又∵0≤θ≤,∴θ=.
核心考点
试题【如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(2)求】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.BC∥平面PDF |
B.DF⊥平面PAE |
C.平面PDE⊥平面ABC |
D.平面PAE⊥平面ABC |
A.AB∥m | B.AC⊥m |
C.AB∥β | D.AC⊥β |
(1)求证:平面MOE∥平面PAC.
(2)求证:平面PAC⊥平面PCB.
(3)设二面角M—BP—C的大小为θ,求cos θ的值.
(1)证明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1CEC1的正弦值;
(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.
(1)求证:MQ∥平面PAB;
(2)若AN⊥PC,垂足为N,求证:MN⊥PD.
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