题目
题型：不详难度：来源：
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
答案
（2）
（3）
解析
、
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）不难证明
为平面BC1D的法向量，∵
∴ D1E与平面BC1D所成的角的大小为
（即）．（Ⅱ）
、
分别为平面BC1D、BC1C的法向量，∵
，∴ 二面角D－BC1－C的大小为．（Ⅲ）∵B1D1∥平面BC1D，∴B1D1与BC1之间的距离为
．核心考点
试题【已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线】；主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．(1)求证：平面EFG∥平面A CB1，并判断三角形类型；
(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．
的棱长为1，
是
的中点，则是平面
的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
是PC的中点，设
．（1）试用
表示出向量
；（2）求
的长．
中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．（1）求证：
平面
；（2）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；（3）当
为何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心．
如图，在长方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点。（1）证明：
；（2）求
与平面
所成角的正弦值。
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