题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心.
答案
(2)
(3)
解析
以为原点,建立如图所示空间直角坐标系.
设,则.
设,则.
为的中点,.
,.
,平面.
(2),即,,
可求得平面的法向量.
.
设与平面所成的角为,
则.
与平面所成的角的正弦值为.
(3)的重心,,平面,.又,..
,即.反之,当时,三棱锥为正三棱锥.
在平面内的射影为的重心.
核心考点
试题【 (本小题满分15分) 如图,在三棱锥中,,,点分别是的中点,底面.(1)求证:平面;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;(3)当为何值时,在平面内的射影恰】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在长方体中,,为的中点,为的中点。
(1)证明:;
(2)求与平面所成角的正弦值。
正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,,N为AB上一点,AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立如图空间直角坐标系.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
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