题目
题型:不详难度:来源:
(1) 证明:直线EE//平面FCC;
求二面角B-FC-C的余弦值。
答案
连接A1D,C1F1,CF1,因为AB="4," CD=2,且AB//CD,
所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,
又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1//A1D,
所以CF1//EE1,又因为平面FCC,平面FCC,
所以直线EE//平面FCC.
(2)因为AB="4," BC="CD=2," 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴,
在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值为.
解法二:(1)因为AB="4," BC="CD=2," F是棱AB的中点,
所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为
等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,
连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,
,则D(0,0,0),A(,-1,0),F(,1,0),C(0,2,0),
C1(0,2,2),E(,,0),E1(,-1,1),所以,,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE//平面FCC.
(2),设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则,
,,
所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为
解析
核心考点
试题【如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分别是棱AD、A】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:直线BC1∥平面AB1D;
(2)求二面角B1-AD-B的大小;
(3)求三棱锥C1-ABB1的体积。
(1)求证:DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度;
(2)求二面角E—AC1—C的大小;
(3)求点C1到平面AEC的距离。
如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,.
⑴求证:;
⑵求直线与平面所成的角;
⑶设点在棱上,,若∥平面,求的值.
A.5 | B.4 |
C. | D. |
(1) 求证:;(2)求证:∥平面
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