题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

⑴求证：；
⑵求直线与平面所成的角；
⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值.

答案

解：【方法一】（1）证明：由题意知 则
                       （4分）
（2）∵∥，又平面.
∴平面平面.
过作//交于
过点作交于,则

∠为直线与平面所成的角.
在Rt△中，∠，，
∴，∴∠.
即直线与平面所成角为. 　　　　　　　　　　　　　　　（8分）
（3）连结，∵∥，∴∥平面.

又∵∥平面，
∴平面∥平面，∴∥.
又∵
∴∴，即
（12分）
【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

（1）设，则，
∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　 　　（4分）
（2）由（1）知.
由条件知A（1，0，0），B（1，，0），
.
设，
则
 即直线为.　　　（8分）
（3）由（2）知C（－3，，0），记P（0，0，a），则
，，，，
而，所以，
=
设为平面PAB的法向量，则，即，即.
 进而得，
由,得∴
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）

解析

略