题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面ABD;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,
沿直线BD将△BCD翻折成△
可知CD=6,BC’=BC=10,BD=8,
即,
故.
∵平面⊥平面,平面平面=,平面,
∴平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面ABD,且,
如图,以D为原点,建立空间直角坐标系.
则,,,.
∵E是线段AD的中点,
∴,.
在平面中,,,
设平面法向量为,
∴,即,
令,得,故.
设直线与平面所成角为,则
.
∴直线与平面所成角的正弦值为.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为,
而平面的法向量为,
∴,
因为二面角为锐角,
所以二面角的余弦值为.
点评:本题重点考查线面垂直、线面角与二面角的平面角,以及翻折问题,学生必须要掌握在翻折的过程中,哪些是不变的,哪些是改变,这也是解决此类问题的关键.
核心考点
试题【已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△,使得平面⊥平面ABD.(Ⅰ)求证:平面ABD;(Ⅱ)求直】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面PBD;
(Ⅱ)若时,求二面角的余弦值。
(I)求棱PB的长;
(II)求二面角P—AB—C的大小。
(1)求证:;
(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值;
(1)求证:;
(2)若,求直线与所成角的余弦值;
(3)若平面与平面所成的角为,求的值。
(1)请在线段CE上找到一点F,使得直线BF∥平面ACD,并证明;
(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;
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