题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB=BB1=2,求A1D与平面AC1D所成角的正弦值.
答案
解析
(2)解:因为△ABC是等边三角形,D是BC的中点,所以AD⊥BC.以D为原点,建立如图所示空间坐标系D-xyz.由已知AB=BB1=2,得D(0,0,0),A(,0,0),A1(,0,2),C1(0,-1,2).
则=(,0,0),=(0,-1,2),设平面AC1D的法向量为n=(x,y,z),由得
取z=1,则x=0,y=2,
∴n=(0,2,1),又=(,0,2),∴cos〈,n〉==,设A1D与平面ADC1所成角为θ,
则sin θ=|cos〈,n〉|=,
故A1D与平面ADC1所成角的正弦值为.
核心考点
试题【如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,D是BC的中点.(1)求证:A1B∥平面ADC1;(2)若AB=BB1=2,求A1D与平面AC1D所】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为-,求的值.
(1)当AE∶EA1=1∶2时,求证DE⊥BC1;
(2)是否存在点E,使二面角D-BE-A等于60°,若存在求AE的长;若不存在,请说明理由.
(1)求证:EF∥平面PAD.
(2)当λ=时,求异面直线BF与CD所成角的余弦值;
(3)是否存在实数λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:AC⊥平面ABC′;
(2)求证:C′N∥平面ADD′;
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值.
(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD;
(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.
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