题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为-
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答案
解析
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∴DQ2+PQ2=DP2,∴PQ⊥DQ,又∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥DC,∵CD⊥DA,DA∩PD=D,∴CD⊥平面ADPQ.∵PQ⊂平面ADPQ,∴CD⊥PQ,又∵CD∩DQ=D,∴PQ⊥平面DCQ.又PQ⊂平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.
(2)解 如图,以D为坐标原点,DA,DP,DC所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz.
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设AD=1,AB=m(m>0).
依题意有D(0,0,0),C(0,0,m),P(0,2,0),Q(1,1,0),B(1,0,m),则
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设n1=(x1,y1,z1)是平面PBC的法向量,则
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因此可取n1=(0,m,2).
设n2=(x2,y2,z2)是平面PBQ的法向量,则
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可取n2=(m,m,1).
又∵二面角Q-BP-C的余弦值为-
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∴
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又∵m>0,解得m=1.因此,所求
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核心考点
试题【如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AD=PD.(1)求证:平面PQC⊥平面DCQ;(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为-,求的值】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当AE∶EA1=1∶2时,求证DE⊥BC1;
(2)是否存在点E,使二面角D-BE-A等于60°,若存在求AE的长;若不存在,请说明理由.
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(1)求证:EF∥平面PAD.
(2)当λ=
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(3)是否存在实数λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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(1)求证:AC⊥平面ABC′;
(2)求证:C′N∥平面ADD′;
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值.
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(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD;
(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.
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(1)证明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小为45°,求PD∶AD的值.
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