题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求二面角 的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)直线与直线垂直的证明通过转化为证明直线与平面垂直,由于通过翻折为两个垂直的平面所以只需证明直线AB垂直与两个平面的交线BD即可,通过已知条件利用余弦定理即可得到直角.
(2)求二面角的问题通常就是建立空间直角坐标系,根据BD与DC垂直来建立.通过写出相应点的坐标,以及相应的平面内的向量,确定两平面的法向量,并求出法向量的夹角,再判断法向量的夹角与二面角的大小是相等还是互补,即可得到结论.
试题解析:(1)在中,
所以 所以,
因为平面平面,所以平面,所以;…3分
(2)在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图的空间直角坐标系.
则D(0,0,0),B(,0,0),C(0,1,0),A(,0,1)
设平面ABC的法向量为,
而
由得:取再设平面DAC的法向量为而
由得:取
所以即二面角B-AC-D的余弦值是
核心考点
举一反三
(1)证明:平面平面.
(2)求直线EC与平面BED所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的余弦值.
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