题目

题型：不详难度：来源：

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是AC的中点，AB₁⊥BC₁，则平面DBC₁与平面CBC₁所成的角为(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

B

解析

以A为坐标原点，，的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．
设底面边长为2a，侧棱长为2b，
则A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(a，a,0)，C₁(0,2a,2b)，B₁(a，a,2b)．
由⊥，得·＝0，即2b²＝a².
设n₁＝(x，y，z)为平面DBC₁的一个法向量，
则n₁·＝0，n₁·＝0.
即又2b²＝a²，令z＝1，
解得n₁＝(0，－，1)．
同理可求得平面CBC₁的一个法向量为n₂＝(1，，0)．
利用公式cos θ＝＝，得θ＝45°.