题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

v1

，

v2

，

v3

分别是空间三条不同直线l₁，l₂，l₃的方向向量，则下列命题中正确的是（　　）

A．l1⊥l2，l2⊥ l 3 ⇒ v1 =λ v3 (λ∈R)

B．l1⊥l2，l2∥ l 3 ⇒ v1 =λ v3 (λ∈R)

C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒∃λ，μ∈R，使得 v1 =λ v2 +μ v3

D．l1，l2，l3共点⇒∃λ，μ∈R，使得 v1 =λ v2 +μ v3

答案

A．由l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，可得

v1

与

v3

共面，但是不一定共线，因此不正确；
B．由l₁⊥l₂，l₂∥l₃，可得l₁⊥l₃，∴

v1

⊥

v3

，∴

v1

与

v3

不共线，因此不正确；
C．l₁，l₂，l₃平行于同一个平面⇒

v1

，

v2

，

v3

共面⇒∃λ，μ∈R，使得

v1

=λ

v2

+μ

v3

，因此正确；
D．l₁，l₂，l₃共点．可知l₁，l₂，l₃不一定共面，因此

v1

，

v2

，

v3

不一定共面，故推不出：点∃λ，μ∈R，使得

v1

=λ

v2

+μ

v3

，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．