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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知斜三棱柱
在底面上的射影恰
的中点的中点,.
(I)求证:平面
(II)求二面角余弦值的大小.
答案
法一:(I)如图,,因为,所以,又平面
   
轴建立空间坐标系,则
,
,由
,又,从而平面
(II)由,得
设平面的法向量为,所以
,设,则
再设平面的法向量为
所以,设,则
, 可知二面角余弦值的大小.

法二: (I)如图,,因为平面,所以,所以从而平面
(II)由(I)知为菱形,
.
,连,则
为二面角的平面角,
.
故二面角余弦值的大小.
解析

核心考点
试题【(本小题满分12分)已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,为的中点,.(I)求证:平面;(II)求二面角余弦值的大小.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
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(本小题满分12分)
如图,四边形是直角梯形,∠=90°,=1,=2,又
=1,∠=120°,,直线与直线所成的角为60°.

(Ⅰ)求证:平面⊥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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(本小题共l2分)
如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一
P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA.
(I)求证:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
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在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是             
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已知正方体中,E为的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为         .
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