题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
答案
又,故为等腰直角三角形,,由三垂线定理,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依题设,
故,由,,,得
,.
的面积.
连结,得的面积
设到平面的距离为,由于,得,解得.
设与平面所成角为,则.
所以,直线与平面所成的我为.
解法二:
(Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得平面.因为,所以.又,为等腰直角三角形,.如图,以为坐标原点,为轴正向,建立直角坐标系,
,,,,,
,,所以.
(Ⅱ)取中点,,连结,取中点,连结,.,,.
,,与平面内两条相交直线,垂直.
所以平面,与的夹角记为,与平面所成的角记为,则与互余.
,.,,
所以,直线与平面所成的角为
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四边形是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又
=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题共l2分)
如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一
P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA.
(I)求证:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
的中点,求证:平面平面。(12分)
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