题目

题型：吉林省期末题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF。
（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由。

答案

解：（1）证明：在△DEA和△FEC中，
∵AD∥BC，
∴，
又∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∴△DEA≌△FEC（AAS），
使用AD=CF；
（2）添加条件DA=DC，
证明：∵AD∥BC，
又∵AD=CF，
∴四边形AFCD为平行四边形，
又∵DA=DC，
∴四边形AFCD为菱形。