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题目
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在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).

(1)求证: E⊥平面BEP;
(2)求直线E与平面BP所成角的大小.
答案
(1)见解析;(2)直线E与平面BP所成角的大小为.
核心考点
试题【在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,A1AMCC1的中点.

(1)求证:A1BAM
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大小..
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如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EF分别是棱ABBC上的点,且EBFB=1.
 
(1)求异面直线EC1FD1所成角的余弦值;
(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G,使DG⊥平面D1EF.
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如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DE分别是ABBB1的中点,AA1ACCBAB.
 
(1)证明:BC1∥平面A1CD
(2)求二面角DA1CE的正弦值.
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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________.
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如图,是正方形所在平面外一点,且,若分别是的中点.

(1)求证:
(2)求点到平面的距离.
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