设A1、A2、A3、A4、A5是空间中给定的5个不同的点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设A₁、A₂、A₃、A₄、A₅是空间中给定的5个不同的点，则使

＋

＝0成立的点M的个数为________．

答案

1个

解析

设A₁、A₂、A₃、A₄、A₅坐标分别为(x₁，y₁，z₁)，(x₂，y₂，z₂)，(x₃，y₃，z₃)，(x₄，y₄，z₄)(x₅，y₅，z₅)，设M坐标为(x，y，z)．
由

＋

＝0得方程
(x₁－x)＋(x₂－x)＋(x₃－x)＋(x₄－x)＋(x₅－x)＝0，
(y₁－y)＋(y₂－y)＋(y₃－y)＋(y₄－y)＋(y₅－y)＝0，
(z₁－z)＋(z₂－z)＋(z₃－z)＋(z₄－z)＋(z₅－z)＝0，
解得x＝

，y＝

，z＝

.
故有唯一的M满足等式．

核心考点

试题【设A1、A2、A3、A4、A5是空间中给定的5个不同的点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为________．】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若平面α的一个法向量为n＝(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3，3)，则l与α所成角的正弦值为________．

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如图所示，直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AA₁＝AC＝CB＝

AB.

(1)证明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角DA₁CE的正弦值．.

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如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝

，F为PC的中点，AF⊥PB.

(1)求PA的长；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．

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在三棱锥SABC中，底面是边长为2

的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．

(1)若D为侧棱SB上一点，当

为何值时，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B₁B、DA的中点．
(1)求二面角D₁-AE-C的大小；
(2)求证：直线BF∥平面AD₁E.

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