若平面α的一个法向量为n＝(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3，3)，则l与α所成角的正弦值为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若平面α的一个法向量为n＝(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3，3)，则l与α所成角的正弦值为________．

答案

解析

cos〈n，a〉＝

＝－

.
又l与α所成角记为θ，即sinθ＝|cos〈n，a〉|＝

核心考点

试题【若平面α的一个法向量为n＝(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3，3)，则l与α所成角的正弦值为________．】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AA₁＝AC＝CB＝

AB.

(1)证明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角DA₁CE的正弦值．.

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如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝

，F为PC的中点，AF⊥PB.

(1)求PA的长；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．

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在三棱锥SABC中，底面是边长为2

的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．

(1)若D为侧棱SB上一点，当

为何值时，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B₁B、DA的中点．
(1)求二面角D₁-AE-C的大小；
(2)求证：直线BF∥平面AD₁E.

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三棱柱ABC－A₁B₁C₁在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB＝2，AC＝4，A₁A＝3.D是BC的中点．

(1)求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
(2)求二面角B_1-A₁D-C₁的正弦值．

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