题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:C"D平面ABD;
(2)求直线BD与平面BEC"所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(1)注意到平行四边形中,,,,
沿直线将△翻折成△后,,,
由给定了,得.再根据平面⊥平面,平面平面即得证;
(2)由(1)知平面,且,因此,可以为原点,建立空间直角坐标系.
确定平面法向量为,
设直线与平面所成角为,即得所求.
试题解析:(1)平行四边形中,,,,
沿直线将△翻折成△
可知,,,
即,
. 2分
∵平面⊥平面,平面平面,
平面,∴平面. 5分
(2)由(1)知平面,且,
如图,以为原点,建立空间直角坐标系. 6分
则,,,.
∵是线段的中点,
∴,.
在平面中,,,
设平面法向量为,
∴ ,即,
令,得,故. 9分
设直线与平面所成角为,则
. 11分
∴ 直线与平面所成角的正弦值为. 12分
核心考点
试题【已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.(1)求证:C"D平】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AG平面BDE;
(2)求:二面角GDEB的余弦值.
(1)证明平面;
(2)证明平面.
(1)当是的中点时,求证:平面;
(2)要使二面角的大小为,试确定点的位置.
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3)当时,求三棱锥的体积
且∥,是中点,平面,
, 是中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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