题目
题型:不详难度:来源:
(1)若是线段的中点,求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)连接,利用平行线的传递性结合得到,再利用点为的中点得到,从而证明四边形为平行四边形,从而得到,最终结合直线与平面的判定定理证明平面;(2)建立以点为坐标原点,以、、所在直线为轴、轴、轴的空间直角坐标系,利用空间向量法来求二面角的余弦值.
试题解析:(1),,,,
,,
由于,因此连接,由于,,
在平行四边形中,是线段的中点,则,且,
因此,且,所以四边形为平行四边形,,
又平面,平面,平面;
(2),,
又平面,、、两两垂直。
分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则、、、,
故,,又,,.
设平面的法向量,
则,,取,得,所以,
设平面的法向量,则
,∴,取,得,所以,
所以
故二面角的余弦值为.
核心考点
举一反三
(1)证明:PF⊥FD;
(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
(1)求证:平面平面EBD;
(2)若PA=AB=2,直线PB与平面EBD所成角的正弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
(1)证明:DM平面PBC;
(2)求二面角A—DM—C的余弦值.
A. |
B.3 |
C.6 |
D.9 |
A. |
B. |
C. |
D. |
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