题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)取DE中点G,连接FG,AG,平面,只需证平面AFG∥平面CBD,又平面,平面,故只需证∥平面CBD,∥平面CBD即可;
(2)要求平面与平面所成锐角的余弦值,需找两平面的法向量,取中点为H,连接DH,可证, 故以中点H为原点,为轴建立如图所示的空间直角坐标系,易知是平面的一个法向量,由可得平面的一个法向量为,然后由空间两向量夹角公式去求平面与平面所成锐角的余弦值。
试题解析:(1)证明:取DE中点G,连接FG,AG,CG.因为 CFDG,所以FG∥CD.因为 CGAB, ,
所以AG∥BC.所以平面AFG∥平面CBD, 所以 AF∥平面CBD.
(2)解: 取中点为H,连接DH.,,
.,.
以中点H为原点,为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,所以的中点坐标为因为,所以易知是平面的一个法向量,设平面的一个法向量为
由
令则,,
,
所以面与面所成角的余弦值为.
核心考点
试题【 如图1,直角梯形中,,分别为边和上的点,且,.将四边形沿折起成如图2的位置,使.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①;
②;
③直线与平面所成的角为;
④.
其中正确的结论是( )
A.①③ | B.②④ | C.①③④ | D.①②③④ |
⑴当为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;
⑵当的值为多少时,二面角的大小是45.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)求二面角E-BD-C的余弦值.
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