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题目
题型:不详难度:来源:
已知O是正三角形ABC内部一点,


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
,则△OAC的面积与△OAB的面积之比是(  )
A.
3
2
B.
2
3
C.2D.
1
3
答案

魔方格


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
,变为


OA
+


OC
+2


OB
+2


OC
=


0
如图D,E分别是对应边的中点
由平行四边形法则知


OA
+


OC
=2


OE
,2


OB
+2


OC
=4


OD



OE
=2


OD

由于正三角形ABC
S△AOC=
2
3
S△ADC=
2
3
× 
1
2
×S△ABC
=
1
3
S△ABC

又D,E是中点,故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半
所以S△AOB=
1
2
×S△ABC

∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为
2
3

故选B
核心考点
试题【已知O是正三角形ABC内部一点,OA+2OB+3OC=0,则△OAC的面积与△OAB的面积之比是(  )A.32B.23C.2D.13】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
(理科做)已知△ABC所在平面内一点P(P与A、B、C都不重合),且满足


PA
+


PB
+


PC
=


BC
,则△ACP与△BCP的面积之比为______.
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下列说法正确的是(  )                                 
(1)若直线l的倾斜角为α,则0≤α<π;
(2)若直线l的一个方向向量为


d
=(u,v)
,则直线l的斜率k=
v
u

(3)若直线l的方程为ax+by+c=0(a2+b2≠0),则直线l的一个法向量为


n
=(a,b)
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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如图,点D为△ABC的边AB的中点,P为△ABC内一点,且满足


AP
=


AD
+
2
5


BC
,则
S△APD
S△ABC
=______.魔方格
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i


j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且


AB
=4


i
+2


j


AC
=3


i
+4


j
,则△ABC面积的值等于______.
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如图,一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB,AD于E,F,且交其对角线于K,其中


AE
=
1
3


AB


AF
=
1
2


AD


AK


AC
,则λ的值为(  )
A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
魔方格
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