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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于60°,M是PC的中点,设


AB
=


a


AD
=


b


AP
=


c

(1)试用


a


b


c
表示出向量


BM

(2)求BM的长.魔方格
答案
(1)∵M是PC的中点,∴


BM
=
1
2
(


BC
+


BP
)

魔方格



AD
=


BC


BP
=


AP
-


AB
,∴


BM
=
1
2
[


AD
+(


AP
-


AB
)]

结合


AB
=


a


AD
=


b


AP
=


c
,得


BM
1
2
[b+(c-a)]=-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c

(2)∵AB=AD=1,PA=2,∴


|a|
=


|b|
=1


|c|
=2

∵AB⊥AD,∠PAB=∠PAD=60°


a


b
=0


a


c
=


b


c
=2×1×cos60°=1



BM
=-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c



BM
2
=
1
4
(-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c)2
=
1
4
(


a
2
+


b
2
+


c
2
-2


a


b
-2


a


c
+2


b


c
)

=
1
4
(1+1+4+0-2+2)=
3
2



|BM|
=




BM
2
=


6
2
,即BM的长等于


6
2
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于60°,M是PC的中点,设AB=a,AD=b,AP】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图 


AM
=
1
3


AB
 


AN
=
1
3


AC
.求证:


MN
=
1
3


BC
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,AM:AB=1:3,AN:AC=1:4,BN与CM交于点E,


AB
=


a


AC
=


b
,用


a


b
表示


AE
魔方格
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已知四边形ABCD 点E F G H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证 


EF
=


HG
魔方格
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AB
=3e1


CD
=-5e1
|


AD
|=|


BC
|
,e1≠0,则四边形ABCD形状是______.
题型:不详难度:| 查看答案
点P是△ABC所在平面内的一点,且满足


AP
=
1
3


AB
+
2
3


AC
,则△PAC的面积与△ABC的面积之比为(  )
A.
1
5
B.
2
5
C.
1
3
D.
2
3
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