已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|a|=4|b|，则当a•b＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=(m，n)，

=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|

|=4|

|，则当

•

＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．

答案

∵

=(cosθ，sinθ)，|

|=4|

|，
∴设

=(4sinα，4cosα)
则

•

=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若

•

＜λ2恒成立
则λ²＞4
解得λ＞2或λ＜-2
故答案为：λ＞2或λ＜-2．

核心考点

试题【已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|a|=4|b|，则当a•b＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点F₁，F₂为椭圆

+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若

•

，求直线l的方程；
（3）若

•

=m，(

≤m≤

)，求三角形OAB面积的取值范围．

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设

、

是两个不共线的非零向量（t∈R）
（1）记

，

(

)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|

|=|

|=1且

与

夹角为120°，那么实数x为何值时|

-x

|的值最小？

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平面内有向量

=（1，7），

=（5，1），

=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
（1）当

•

取最小值时，求

的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．

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在△ABC中，若

•

=0，则△ABC是（　　）

A．直角三角形	B．锐角三角形
C．钝角三角形	D．等腰直角三角形

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与向量

，

)，

，-

)的夹角相等，且模为1的向量是（　　）

A．(

，-

)

B．(

，-

)或(-

，

)

C．(

，-

)

D．(

，-

)或(-

，

)

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