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题目
题型:不详难度:来源:
平面内有向量


OA
=(1,7),


OB
=(5,1),


OP
=(2,1),点X为直线OP上的一个动点.
(1)当


XA


XB
取最小值时,求


OX
的坐标;
(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求cos∠AXB的值.
答案
(1)设


OX
=(x,y),
∵点X在直线OP上,∴向量


OX


OP
共线.


OP
=(2,1),∴x-2y=0,即x=2y.


OX
=(2y,y).又


XA
=


OA
-


OX


OA
=(1,7),


XA
=(1-2y,7-y).
同样


XB
=


OB
-


OX
=(5-2y,1-y).
于是


XA


XB
=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.
∴当y=2时,


XA


XB
有最小值-8,此时


OX
=(4,2).
(2)当


OX
=(4,2),即y=2时,有


XA
=(-3,5),


XB
=(1,-1).
∴|


XA
|=


34
,|


XB
|=


2

∴cos∠AXB=


XA


XB
|


XA
||


XB
|
=-
4


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17
核心考点
试题【平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点X为直线OP上的一个动点.(1)当XA•XB取最小值时,求OX的坐标;(2)当点X满足(1)】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,若


AB


BC
=0
,则△ABC是(  )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
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与向量


a
=(
7
2
1
2
),


b
=(
1
2
,-
7
2
)
的夹角相等,且模为1的向量是(  )
A.(
4
5
,-
3
5
)
B.(
4
5
,-
3
5
)或(-
4
5
3
5
)
C.(
2


2
3
,-
1
3
)
D.(
2


2
3
,-
1
3
)或(-
2


2
3
1
3
)
题型:重庆难度:| 查看答案
已知


a
=(1,sinα,cosα),


b
=(-1,sinα,cosα)分别是直线l1、l2的方向向量,则直线l1、l2的位置关系是(  )
A.平行B.垂直C.相交D.异面
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC中,O为外心,H为垂心,AH=1,BH=
题型:不详难度:| 查看答案


2
在△ABC中,已知,sinB=cosA?sinC,S△ABC=6,P为线段AB上的一点,且,则
题型:淮北一模难度:| 查看答案
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