当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量应用举例 > 设a、b是两个不共线的非零向量 (t∈R)(1)记OA=a,OB=tb,OC=13(a+b),那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(2)若|a|=|b|=...
题目
题型:不详难度:来源:


a


b
是两个不共线的非零向量 (t∈R)
(1)记


OA
=


a


OB
=t


b


OC
=
1
3
(


a
+


b
)
,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
(2)若|


a
|=|


b
|=1且


a


b
夹角为120°
,那么实数x为何值时|


a
-x


b
|
的值最小?
答案
(1)由三点A,B,C共线,必存在一个常数t使得


AB


BC
,则有


OB
-


OA
=λ(


OC
-


OB
)



OA
=


a


OB
=t


b


OC
=
1
3
(


a
+


b
)

t


b
-


a
=
1
3
λ(


a
+


b
)-λt


b
,又


a


b
是两个不共线的非零向量





t+λt-
1
3
λ=0
1
3
λ=-1
解得





λ=-3
t=
1
2

故存在t=
1
2
时,A、B、C三点共线
(2)∵|


a
|=|


b
|=1


a


b
两向量的夹角是120°
|


a
-x


b
|
2=


a
2
-2x


a


b
+x2


b
2
=1+x+x2=(x+
1
2
2+
3
4

∴当x=-
1
2
时,|


a
-x


b
|
的值最小为


3
2
核心考点
试题【设a、b是两个不共线的非零向量 (t∈R)(1)记OA=a,OB=tb,OC=13(a+b),那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(2)若|a|=|b|=】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
平面内有向量


OA
=(1,7),


OB
=(5,1),


OP
=(2,1),点X为直线OP上的一个动点.
(1)当


XA


XB
取最小值时,求


OX
的坐标;
(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求cos∠AXB的值.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若


AB


BC
=0
,则△ABC是(  )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
与向量


a
=(
7
2
1
2
),


b
=(
1
2
,-
7
2
)
的夹角相等,且模为1的向量是(  )
A.(
4
5
,-
3
5
)
B.(
4
5
,-
3
5
)或(-
4
5
3
5
)
C.(
2


2
3
,-
1
3
)
D.(
2


2
3
,-
1
3
)或(-
2


2
3
1
3
)
题型:重庆难度:| 查看答案
已知


a
=(1,sinα,cosα),


b
=(-1,sinα,cosα)分别是直线l1、l2的方向向量,则直线l1、l2的位置关系是(  )
A.平行B.垂直C.相交D.异面
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC中,O为外心,H为垂心,AH=1,BH=
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.


2