试题百科： 理解虚词的意义和用法人类对宇宙的新探索人民代表大会与其他国家机关的关系情感把握同位角的概念细胞核在生物遗传中的重要功能无产阶级革命导师恩格斯助词
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量应用举例 > 设a、b是两个不共线的非零向量 （t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若|a|=|b|=...
题目
题型：不详难度：来源：
设


a
、


b
是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记


OA
=


a
，


OB
=t


b
，


OC
=
1
3
(


a
+


b
)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|


a
|=|


b
|=1且


a
与


b
夹角为120°，那么实数x为何值时|


a
-x


b
|的值最小？
答案
（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得


AB
=λ


BC
，则有


OB
-


OA
=λ(


OC
-


OB
)
又


OA
=


a
，


OB
=t


b
，


OC
=
1
3
(


a
+


b
)
∴t


b
-


a
=
1
3
λ(


a
+


b
)-λt


b
，又


a
、


b
是两个不共线的非零向量
∴





t+λt-
1
3
λ=0
1
3
λ=-1
解得





λ=-3
t=
1
2

故存在t=
1
2
时，A、B、C三点共线
（2）∵|


a
|=|


b
|=1且


a
，


b
两向量的夹角是120°
∴|


a
-x


b
|2=


a
2-2x


a
•


b
+x2


b
2=1+x+x2=（x+
1
2
）2+
3
4

∴当x=-
1
2
时，|


a
-x


b
|的值最小为


3
2
核心考点
试题【设a、b是两个不共线的非零向量 （t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若|a|=|b|=】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
平面内有向量


OA
=（1，7），


OB
=（5，1），


OP
=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
（1）当


XA
•


XB
取最小值时，求


OX
的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若


AB
•


BC
=0，则△ABC是（　　）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
与向量


a
=(
7
2
，
1
2
)，


b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，且模为1的向量是（　　）
A．(
4
5
，-
3
5
)		B．(
4
5
，-
3
5
)或(-
4
5
，
3
5
)
C．(
2


2
3
，-
1
3
)		D．(
2


2
3
，-
1
3
)或(-
2


2
3
，
1
3
)
题型：重庆难度：| 查看答案
已知


a
=（1，sinα，cosα），


b
=（-1，sinα，cosα）分别是直线l1、l2的方向向量，则直线l1、l2的位置关系是（　　）
A．平行B．垂直C．相交D．异面
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC中，O为外心，H为垂心，AH=1，BH=
题型：不详难度：| 查看答案
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