题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)．
（1）求证：

a

⊥

b

；
（2）若

x

=

a

+(cosθ-1)

b

，

y

=-m

a

+cosθ

b

（m≠0，θ∈R）且

x

⊥

y

．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围．

答案

（1）∵

a

•

b

=

3

×

1

2

-1×

3

2

=0
∴

a

⊥

b

（2）∵

x

⊥

y

∴

x

•

y

=[

a

+(cosθ-1)

b

](-m

a

+cosθ

b

)=0
即-m

a

2+cosθ

a

•

b

-m(cosθ-1)

a

•

b

+cosθ(cosθ-1)

b

2=0
整理可得，-2m+cosθ（cosθ-1）=0
∴m=

1

2

(cos2θ-cosθ)=

1

2

(cosθ-

1

2

)2-

1

8

∵-1≤cosθ≤1
∴-

1

8

≤m≤1