当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量应用举例 > △OAB中,|AB|=10(1)点C为直线AB上一点,且AC=tAB,(t∈R),试用OA、OB表示OC.(2)点C1、C2,…,C9依次为线段AB的10等分点...
题目
题型:不详难度:来源:
△OAB中,|


AB
|=10

(1)点C为直线AB上一点,且


AC
=t


AB
,(t∈R)
,试用


OA


OB
表示


OC

(2)点C1、C2,…,C9依次为线段AB的10等分点,且


OC1
+


OC2
+…+


OC9
=λ(


OA
+


OB
)
,求实数λ的值.
(3)条件同(2),又点P为线段AB上一个动点,定义关于点P的函数f(P)=|


OP
-


OC1
|+2|


OP
-


OC2
|+3|


OP
-


OC3
|+…+9|


OP
-


OC9
|+10|


OP
-


OB
|
,求f(P)的最小值.
答案
(1)在△OAB中


AB
=


OB
-


OA



AC
=t


AB
=t


OB
-t


OA



OC
=


OA
+


AC
=t


OB
+(1-t)


OA

(2)∵C1、C2,…,C9依次为线段AB的10等分点,


OC1
=
9
10


OA
+
1
10


OB



OC2
=
8
10


OA
+
2
10


OB




OCn
=
10-n
10


OA
+
n
10


OB




OC9
=
1
10


OA
+
9
10


OB



OC1
+


OC2
+…+


OC9
=(
1
10
+
2
10
+…+
9
10
(


OA
+


OB
)
=
9
2
(


OA
+


OB
)

故λ=
9
2

(3)设


AP
=x


AC1
,则
f(P)=|


OP
-


OC1
|+2|


OP
-


OC2
|+3|


OP
-


OC3
|+…+9|


OP
-


OC9
|+10|


OP
-


OB
|

=|


C1P
|+2|


C2P
|+3|


C3P
|+…+9|


C3P
|+10|


BP
|

=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+…+9|x-9|+10|x-10|
当x∈[k,k+1]时,k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
f(x)=(x-1)+2(x-2)+…+k(x-k)+k(k+1-x)…+10(10-x)
=x+2x+…+kx-(k+1)x-(k+2)x-…-10x-12-22-…-k2+(k+1)2+(k+2)2+…+102
=(k2+k-55)x-[12+22+…+k2-(k+1)2-(k+2)2-…-102]
当k∈{0,1,2,3,4,5,6}时,k2+k-55<0,函数为减函数
当k∈{7,8,9}时,k2+k-55>0,函数为增函数
故当k=7时,f(P)取最小值f(7)=1×6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1+7×0+8×1+9×2+10×3=112
核心考点
试题【△OAB中,|AB|=10(1)点C为直线AB上一点,且AC=tAB,(t∈R),试用OA、OB表示OC.(2)点C1、C2,…,C9依次为线段AB的10等分点】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内的一点P,若


PA
+


PB
+


PC
=


0
若实数λ满足


AB
+


AC


AP
,则实数λ等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线x+y=a与圆





x=2cosθ
y=2sinθ
(θ∈R)
交于A、B两点,且|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB
|
,其中O为坐标原点,则实数a的值等于(  )
A.2B.±


2
C.±2D.±


6
题型:不详难度:| 查看答案
(文科做)已知圆O:x2+y2=4,,点M(1,a)且a>0.
(I )若过点M有且只有一条直线/与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,
(II )若a=


2
,AC、BD是过点M的两条弦.
①当弦AC最短、弦BD最长时,求四边形ABCD的面积;
②若


OP
=


OA
+


OC
,求动点P的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
(文)在平面内,已知P是定线段AB外一点,满足下列条件:


|PA|
-


|PB|
=2,|


PA
-


PB
|=2


5


PA


PB
=0
.则△PAB的面积为(  )
A.3B.4C.8D.16
题型:不详难度:| 查看答案
(理)在平面内,已知P是定线段AB外一点,满足下列条件:


|PA|
-


|PB|
=2,|


PA
-


PB
|=2


5


PA


PB
=0
则△PAB的内切圆面积为(  )
A.(2+


3
)2π
B.(2-


3
)2π
C.(3+


5
)2π
D.(3-


5
)2π
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.