题目
题型:不详难度:来源:
AB |
(1)点C为直线AB上一点,且
AC |
AB |
OA |
OB |
OC |
(2)点C1、C2,…,C9依次为线段AB的10等分点,且
OC1 |
OC2 |
OC9 |
OA |
OB |
(3)条件同(2),又点P为线段AB上一个动点,定义关于点P的函数f(P)=|
OP |
OC1 |
OP |
OC2 |
OP |
OC3 |
OP |
OC9 |
OP |
OB |
答案
AB |
OB |
OA |
∴
AC |
AB |
OB |
OA |
∴
OC |
OA |
AC |
OB |
OA |
(2)∵C1、C2,…,C9依次为线段AB的10等分点,
∴
OC1 |
9 |
10 |
OA |
1 |
10 |
OB |
OC2 |
8 |
10 |
OA |
2 |
10 |
OB |
…
OCn |
10-n |
10 |
OA |
n |
10 |
OB |
…
OC9 |
1 |
10 |
OA |
9 |
10 |
OB |
∴
OC1 |
OC2 |
OC9 |
1 |
10 |
2 |
10 |
9 |
10 |
OA |
OB |
9 |
2 |
OA |
OB |
故λ=
9 |
2 |
(3)设
AP |
AC1 |
f(P)=|
OP |
OC1 |
OP |
OC2 |
OP |
OC3 |
OP |
OC9 |
OP |
OB |
=|
C1P |
C2P |
C3P |
C3P |
BP |
=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+…+9|x-9|+10|x-10|
当x∈[k,k+1]时,k∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
f(x)=(x-1)+2(x-2)+…+k(x-k)+k(k+1-x)…+10(10-x)
=x+2x+…+kx-(k+1)x-(k+2)x-…-10x-12-22-…-k2+(k+1)2+(k+2)2+…+102
=(k2+k-55)x-[12+22+…+k2-(k+1)2-(k+2)2-…-102]
当k∈{0,1,2,3,4,5,6}时,k2+k-55<0,函数为减函数
当k∈{7,8,9}时,k2+k-55>0,函数为增函数
故当k=7时,f(P)取最小值f(7)=1×6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1+7×0+8×1+9×2+10×3=112
核心考点
试题【△OAB中,|AB|=10(1)点C为直线AB上一点,且AC=tAB,(t∈R),试用OA、OB表示OC.(2)点C1、C2,…,C9依次为线段AB的10等分点】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
PA |
PB |
PC |
0 |
AB |
AC |
AP |
|
OA |
OB |
OA |
OB |
A.2 | B.±
| C.±2 | D.±
|
(I )若过点M有且只有一条直线/与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,
(II )若a=
2 |
①当弦AC最短、弦BD最长时,求四边形ABCD的面积;
②若
OP |
OA |
OC |
|PA| |
|PB| |
PA |
PB |
5 |
PA |
PB |
A.3 | B.4 | C.8 | D.16 |
|PA| |
|PB| |
PA |
PB |
5 |
PA |
PB |
A.(2+
| B.(2-
| C.(3+
| D.(3-
|
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