题目

题型：不详难度：来源：

（理）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

，

PA

•

PB

=0则△PAB的内切圆面积为（　　）

A．(2+ 3 )2π

B．(2- 3 )2π

C．(3+ 5 )2π

D．(3- 5 )2π

答案

∵P是定线段AB外一点且

PA

•

PB

=0
∴△PAB为直角三角形，且∠APB=90°
设

|PA|

=m，

|PB|

=n，
∵

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

∴m-n=2，|

PA

-

PB

|=

|BA|

=

m2+n2

=2 

5

∴（m-n）²=m²+n²-2mn=20-2mn
∴mn=8
∴m=4，n=2
△PAB的内切圆的半径r=

m+n- m2+n2

2

=

4+2-2 5

2

=3-

5

内切圆的面积为π(3-

5

)2
故选D．