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题目
题型:不详难度:来源:
已知A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8)四点,则四边形ABCD是(  )
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形
答案
∵A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8)


AB
=(3,-2),


DC
=(3,-2)


AB
=


DC
,∴四边形ABCD为平行四边形
又∵


AD
=(4,6)


AB


AD
=3×4-2×6=0
即AB⊥AD
但|


AB
|=


13
,|


AD
|=


80

∴ABCD为矩形
故选:B
核心考点
试题【已知A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8)四点,则四边形ABCD是(  )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,


AB
=


c


BC
=


a


CA
=


b
,给出下列命题
①若


a


b
>0
,则△ABC为钝角三角形     ②若


a


b
=0
,则△ABC为直角三角形
③若


a


b
=


b


c
,则△ABC为等腰三角形  ④若


c
•(


a
+


b
+


c
)=0
,则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     (  )
A.1B.2C.3D.4
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已知坐标平面内O为坐标原点,


OA
=(1,5),


OB
=(7,1),


OM
=(1,2)
,P是线段OM上一个动点.当


PA


PB
取最小值时,求


OP
的坐标,并求cos∠APB的值.
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平面内有四个向量


a


b


x


y
,满足


a
=


y
-


x


b
=2


x
-


y


a


b
|


a
|=|


b
|=1

(1)用


a


b
表示


x


y

(2)若


x


y
的夹角为θ,求cosθ的值.
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已知向量


a
=(cosx,sinx),


b
=(


2


2
)
,若


a


b
=
8
5
,且
π
4
<x<
π
2

(1)求cos(x-
π
4
)
tan(x-
π
4
)
的值;
(2)求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值.
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已知A(3,2)、B(-2,1)、C(1,-1)且


AP
=-2


PB

(1)证明:△ABC是等腰直角三角形
(2)求cos∠APC.
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