题目
题型：不详难度：来源：
ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则
（ ）
（B） 
（C） 
（D） 0答案
解析
分析：由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得
+ 
= 
，同理求出
，
再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解．
证明：连接DE、EF、FD，如图，
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF为平行四边形，
由向量加法的平行四边形法则，得
+ = ①，同理在平行四边形BEFD中，
+ 
= ②，在平行四边形CFDE在中，
+ 
= ③，将①②③相加，得(
++=+++++=(
+)+(+)+(+)=0
故选D．
核心考点
举一反三
中，
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量，在直角三角形
中，若
，则
的可能值个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
是空间不共面的四点，且满足
，
，
，则
是（ ）| A．钝角三角形 | B．锐角三角形 |
| C．直角三角形 | D．以上三种情形都有可能 |
，则( )| A． A,B,C三点共线 | B． A,B,P三点共线 |
| C． A,C,P三点共线 | D． B,C,P三点共线 |
，则M点的轨迹过△ABC的| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
上不同的三个点，点O不在上，存在实数x使得
，实数x为 （ ）| A．－1 | B．0 | C． | D．－1或0 |
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