题目

题型：不详难度：来源：

已知O是△ABC内一点，若，则△AOC与△ABC的面积的比值为                                             （   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

试题分析：过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD=2OB，延长OB至E使得BE=OB，因为AD平行且等于OE，四边形ADEO为平行四边形，，对角线,
所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍，
设三角形AOC面积为X，则三角形AOD的面积为3X，
因为AD平行于OB，且AD=2OB，设CD与AB相交于F点，
则有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，
所以三角形AOF的面积为X，三角形ACF的面积为2X，因为AF：FB=2：1，
所以三角形CFB面积为X，故三角形ABC总面积为3X，
故两三角形面积之比为1：3
考点:向量在几何中的应用
点评：本题考查用向量来解决几何问题，本题解题的关键是对于所给的向量之间的关系的等式的理解，根据向量之间的关系得到线段之间的关系进而得到面积之间的关系