题目
题型:不详难度:来源:
(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
答案
解析
(1)证明:由|a-b|=得
(cosα-cos β)2+(sinα-sinβ)2=2,
即2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=2,
∴cosαcosβ+sinαsinβ=0,
即a·b=0,
∴a⊥b.
(2)解:因为a+b=(cosα+cosβ,sin α+sinβ)=(0,1),
所以
由此得,cosα=cos(π-β),
由0<β<π,得0<π-β<π.
又0<α<π,
故α=π-β.
代入sinα+sinβ=1,得sinα=sinβ=,
而α>β,
所以α=,β=.
核心考点
试题【已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;(2)设c】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.
A.(1,-1) | B.(-1,1) | C.(-4,6) | D.(4,-6) |
A. | B. | C. | D. |
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