题目

题型：不详难度：来源：

已知向量m＝(2cosx， cosx－sinx)，n＝(sin(x＋)，sinx)，且满足f(x)＝m·n．
(1)求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)设△ABC的内角A满足f(A)＝2，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且·＝，求边BC的最小值．

答案

（1）[kπ－，kπ＋](k∈Z)
（2）－1

解析

解：(1)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)＋sinx·cosx－sin²x＝2sinx·cosx＋cos²x－sin²x＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
故所求单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(2)由f(A)＝2sin(2A＋)＝2，
0<A<π得A＝，
∵·＝，即bccosA＝，
∴bc＝2，
又△ABC中，
a²＝b²＋c²－2bccosA＝b²＋c²－bc≥2bc－bc＝(2－)bc，
∴＝(2－)×2＝4－2，
∴a_min＝＝－1．
即边BC的最小值为－1．