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题目
题型:不详难度:来源:
向量


e1


e2
是单位向量,则|


e1
+


e2
|+|


e1
-


e2
|
的取值范围是______.
答案
由题意可设


e1


e2
的夹角为θ,θ∈[0,π]
|


e1
+


e2
|+|


e1
-


e2
|
=




e1
2
+


e2
2
+2


e1


e2
+




e1
2
+


e2
2
-2


e1


e2

=


2+2cosθ
+


2-2cosθ
=


4cos2
θ
2
+


4sin2
θ
2

=2|cos
θ
2
|+2|sin
θ
2
|,又θ∈[0,π],故
θ
2
∈[0,
π
2
],即cos
θ
2
>0,sin
θ
2
≥0,
可得上式为:2cos
θ
2
+2sin
θ
2
=2


2
sin(
θ
2
+
π
4
),由与
θ
2
+
π
4
∈[
π
4
4
],
故sin(
θ
2
+
π
4
)∈[


2
2
,1],所以2


2
sin(
θ
2
+
π
4
)∈[2,2


2
],
故答案为:[2,2


2
]
核心考点
试题【向量e1,e2是单位向量,则|e1+e2|+|e1-e2|的取值范围是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知平面上的向量


PA


PB
满足|


PA
|
2
+|


PB
|
2
=4
|


AB
|
=2,设向量


PC
=2


PA
+


PB
,则|


PC
|
的最小值是 ______.
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|


AB
|=8
|


AC
|=5
,则|


BC
|
的取值范围是(  )
A.[3,13]B.(3,8)C.[3,8]D.(3,13)
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an
=(cos
6
,sin
6
),n∈N*,


b
=(1,


3
)
,则y=|


a1
+


b
|2+|


a2
+


b
|2+…
+|


a10
+


b
|2
的值为______.
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若A(x,0),B( 0,x2)(其中x∈R),向量


AB
的模的最小值(  )
A.
1
2
B.0C.
1
4
D.-
1
4
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已知


a
=(3,4),|


a
-


b
|
=1,则|


b
|的取值范围是 ______.
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