试题百科： 椭圆的定义与方程南亚的地理位置和范围巴西的文化量词新生命的开端：受精卵独立性检验的基本思想及其初步应用牛顿第一定律中国共产党领导和执政地位的确立
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是（　　）A．[3，13]B．（3，8）C．[3，8]D．（3，13）...
题目
题型：不详难度：来源：
若|


AB
|=8，|


AC
|=5，则|


BC
|的取值范围是（　　）
A．[3，13]B．（3，8）C．[3，8]D．（3，13）
答案
∵


BC
=


AC
-


AB

∴


BC
2=（


AC
-


AB
）2=


AC
2-2


AC
•


AB
+


AB
2
∵|


AB
|=8且|


AC
|=5
∴


BC
2=（


AC
-


AB
）2=64-2


AC
•


AB
+25=89-2


AC
•


AB

∵-40≤


AC
•


AB
≤40，
当


AC
、


AB
夹角为180°时，左边取等号；当


AC
、


AB
夹角为0°时，右边取等号
可得-80≤-2


AC
•


AB
≤80
∴


BC
2=89-2


AC
•


AB
∈[9，169]
由此可得|


BC
|的取值范围是[3，13]
故选：A
核心考点
试题【若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是（　　）A．[3，13]B．（3，8）C．[3，8]D．（3，13）】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
设


an
=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，n∈N*，


b
=(1，


3
)，则y=|


a1
+


b
|2+|


a2
+


b
|2+…+|


a10
+


b
|2的值为______．
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若A（x，0），B（ 0，x2）（其中x∈R），向量


AB
的模的最小值（　　）
A．
1
2
B．0C．
1
4
D．-
1
4
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已知


a
=（3，4），|


a
-


b
|=1，则|


b
|的取值范围是 ______．
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已知向量


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
，其中


a
，


b
均为非零向量，|


p
|的取值范围是______．
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平面内给定三个向量


a
=（3，2），


b
=（-1，2），


c
=（4，1）．回答下列问题：
（1）若（


a
+k


c
）∥（2


b
-


a
），求实数k；
（2）设


d
=（x，y）满足（


d
-


c
）∥（


a
+


b
）且|


d
-


c
|=1，求


d
．
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