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题目
题型:不详难度:来源:
给定向量


a


b
且满足|


a
-


b
|=1
,若对任意向量


m
满足(


a
-


m
)•(


b
-


m
)=0
,则|


m
|
的最大值与最小值之差为(  )
A.2B.1C.


2
2
D.
1
2
答案
∵对任意向量


m
满足(


a
-


m
)•(


b
-


m
)=0
,∴当


m
=


0
 时,


a


b
=0,故


a


b

|


a
-


b
|=1
,由向量加减法的几何意义得|


a
+


b
|=1.
(


a
-


m
)•(


b
-


m
)=0
 可得,


a


b
-


m
•(


a
+


b
)+


m
2
=0,∴


m
2
=


m
•(


a
+


b
),
|


m
|
2
=|


m
|•|


a
+


b
|=|


m
|,∴|


m
|=1,
又∵|


m
|≥0,故|


m
|
的最大值与最小值之差为 1-0=1,
故选 B.
核心考点
试题【给定向量a,b且满足|a-b|=1,若对任意向量m满足(a-m)•(b-m)=0,则|m|的最大值与最小值之差为(  )A.2B.1C.22D.12】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知λ∈R,


a
为向量,则下列命题正确的是(  )
A.|λ


a
|=λ|


a
|
B.|λ


a
|=|λ|


a
C.|λ


a
|=|λ
题型:


a
|
D.|λ


a
|>0
难度:| 查看答案
设非零向量


a


b


c
,若


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
+


c
|


c
|
,那么|


p
|
的取值范围为(  )
A.[0,1]B.[0,2]C.[0,3]D.[1,2]
题型:不详难度:| 查看答案
直线tx+y+3=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,若|


OA
+


OB
|>|


AB
|
,则实数t的范围______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知非零向量


a


b
满足|


a
+


b
|=|


b
|

①若


a


b
共线,则


a
=-2


b

②若


a


b
不共线,则以|


a
|、|


a
+2


b
|、2|


b
|
为边长的三角形为直角三角形;
2|


b
|>|


a
+2


b
|
; ④2|


b
|<|


a
+2


b
|

其中正确的命题序号是______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
平面直角坐标系中


a
=(1, 2)


a


b
=5
|


a
+


b
|=3


2
,则|


b
|
等于(  )
A.


3
B.3C.


2
D.2
题型:深圳模拟难度:| 查看答案
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